Exponential glidande medelvärde eviews

Prognoser genom utjämningstekniker. Den här webbplatsen är en del av JavaScript E-Labs-lärandesobjekt för beslutsfattande. Andra JavaScript i denna serie kategoriseras under olika tillämpningsområden i MENU-sektionen på denna sida. En tidsserie är en följd av observationer som Bestäms i tid Inhämtande i insamlingen av data som tagits över tiden är någon form av slumpmässig variation. Det finns metoder för att minska avbrytandet av effekten på grund av slumpmässig variation. Breda använda tekniker utjämnar. Dessa tekniker, när de tillämpas korrekt, avslöjar tydligare de underliggande trenderna . Ange tidsserierna Row-wise i följd, starta från det övre vänstra hörnet och parametern s, och klicka sedan på Calculate-knappen för att få fram en prognos för en period framåt. Lankrutor ingår inte i beräkningarna utan nollor är. När du matar in data för att flytta från cell till cell i datmatrisen, använd Tab-tangenten inte pilen eller skriv in tangenter. Funktioner av tidsserier, som kan avslöjas av examini Ng dess graf med de prognostiserade värdena och restbeteendet, förutsatt prognostiseringsmodellering. Möjliga medelvärden Flytta medelvärden bland de mest populära teknikerna för förbehandling av tidsserier De används för att filtrera slumpmässigt vitt brus från data, för att göra tidsserierna Jämnare eller till och med att betona vissa informationskomponenter som ingår i tidsserierna. Exponentialutjämning Detta är ett mycket populärt schema för att producera en jämn tidsserie. I rörliga medelvärden viktas tidigare observationer lika, exponentiell utjämning tilldelar exponentiellt minskande vikter som observationen blir äldre Med andra ord ges de senaste observationerna relativt större vikt vid prognoser än de äldre observationerna. Dubbel exponentiell utjämning är bättre vid hantering av trender. Trippel Exponentiell utjämning är bättre vid hantering av paraboltrender. Ett exponentiellt vägt glidmedel med en utjämningskonstant a motsvarar i stort sett en enkel Glidande medelvärde av längd dvs Period n, där a och n är besläktade med. a 2 n 1 OR n 2 - a a. Till exempel skulle ett exponentialt vägt glidmedel med en utjämningskonstant lika med 0 1 motsvara ungefär ett 19 dagars glidande medelvärde And Ett 40 dagars enkelt glidande medelvärde skulle motsvara ungefär ett exponentiellt vägt glidmedel med en utjämningskonstant som motsvarar 0 04878.Holt s Linear Exponential Smoothing Anta att tidsserierna är säsongsbetonade men uppvisar trend Holt s-metoden uppskattar både strömmen Nivå och den aktuella trenden. Notera att det enkla glidande medlet är speciellt fall av exponentiell utjämning genom att ställa in det glidande medeltalet för heltalet av 2-Alpha Alpha. För de flesta företagsdata är en Alpha-parameter mindre än 0 40 ofta Effektiv Men det kan vara att man utför en nätverkssökning av parameternummet med 0 1 till 0 9 med steg om 0 1 Då har den bästa alfas det minsta genomsnittliga absoluta felet MA Error. Hur jämför man flera utjämningsmetoder Även om det Är numeriska indikatorer för att bedöma noggrannheten i prognostekniken, är det mest använda sättet att använda en visuell jämförelse av flera prognoser för att bedöma deras noggrannhet och välja mellan de olika prognosmetoderna. I detta tillvägagångssätt måste man plotta med t. ex. Excel på samma graf De ursprungliga värdena för en tidsserievariabel och de förutspådda värdena från flera olika prognosmetoder, vilket underlättar en visuell jämförelse. Du kan gilla att använda Past Forecasts by Smoothing Techniques JavaScript för att få de senaste prognosvärdena baserade på utjämningstekniker som endast använder en enda parameter Holt och Winters metoder använder sig av två respektive tre parametrar. Det är därför inte en lätt uppgift att välja de optimala, eller till och med nära optimala värden, genom försök och fel för parametrarna. Den enda exponentiella utjämningen betonar det korta perspektivet det Sätter nivån till den sista observationen och baseras på villkoret att det inte finns någon trend. Den linjära regressen Jon som passar en minsta kvadrera linje till den historiska data eller transformerade historiska data, representerar det långa intervallet, vilket är konditionerat för den grundläggande trenden Holt s linjär exponentiell utjämning fångar information om den senaste trenden Parametrarna i Holt s-modellen är nivåparametrar som Bör minskas när mängden datavariation är stor och trenderparametern bör ökas om den senaste trendriktningen stöds av de orsakssammanfattade faktorerna. Kortsiktiga prognoser Observera att varje JavaScript på denna sida ger ett steg framåt Prognos För att få en tvåstegs-prognos lägger du bara till det prognostiserade värdet till slutet av din tidsseriedata och klickar sedan på samma beräkna-knapp. Du kan upprepa denna process ett par gånger för att få de nödvändiga kortsiktiga prognoserna. Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognostiserande ekvation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras för att vara Stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med icke-linjära transformationer såsom loggning eller deflatering om nödvändigt En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är alla konstanta över tiden En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde Har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationer korrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller Likvärdigt att dess maktspektrum förblir konstant över tiden En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om en är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning eller sinusformig svängning , Eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongskomponent En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker t O separera signalen från bruset och signalen extrapoleras sedan in i framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och Eller lags av prognosfel som är. Predicted value of Y är en konstant och eller en viktad summa av ett eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda Y-värdena är en ren självregressiv självregressionsmodell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogram. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR1-modell för Y en enkel regressionsmodell I vilken den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell det inte en linjär regressionsmodell, eftersom ther E är inget sätt att ange det senaste periodens fel som en oberoende variabel, fel måste beräknas under en period då modellen är utrustad med data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer vara att Modellens förutsägelser är inte linjära funktioner för koefficienterna trots att de är linjära funktioner från tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergsklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer . Akronymet ARIMA står för Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags av den stationära serien i prognosekvationen kallas autoregressiva termer, lags av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som måste differentieras för att kunna göras stationär Sägs vara en integrerad version av en stationär serie Random-Walk och random-trend modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller a Är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, där. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet, och. q är Antal fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2-fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, det vill säga den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. När det gäller y är den allmänna prognosen ekvationen här. Rörliga genomsnittsparametrar s definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken istället Bers är anslutna till ekvationen, det är ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen. Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2, Etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma skillnaden i ordningen, vilken behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variansstabiliserande transformation som loggning eller avflöde. Om du slutar med Denna punkt och förutsäga att den olika serien är konstant, du har bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några tal MA-termer q 1 Behövs också i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar är vid E överst på den här sidan, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsbaserade ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer anges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan förutsägas Som ett flertal av sitt eget tidigare värde, plus en konstant Den prognosekvation i detta fall är. Vilket är Y regresserat i sig fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell. Om medelvärdet av Y är noll, då Den konstanta termen skulle inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stationär, beskriver modellen medelåterkallande beteende där nästa period s-värde bör förutsägas Att vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som denna period s-värde Om 1 är negativ förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den är över medelvärdet Denna period. I en andra ordningens autoregressi Ve modell ARIMA 2,0,0, skulle det också finnas en Y t-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av koefficienterna kunde en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system vars Medelbackning sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den en Slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell, i vilken den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Den genomsnittliga period-till-period-förändringen dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabelen Eftersom den endast innefattar en icke-säsongsskillnad och en konstant term , Det klassificeras som en ARIMA 0,1,0 modell med Konstant Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felen i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerade kanske problemet kan Fixas genom att lägga till en lag av den beroende variabeln till prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation som kan omordnas till. Detta är en första order Autoregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnad och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig gångmodell föreslås av Enkel exponentiell utjämningsmodell Minns att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex sådana som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, utför inte slumpmässig promenadmodell lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. I andra w Ord, snarare än att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder en Exponentiellt vägda glidande medelvärdet av tidigare värden för att uppnå denna effekt Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där föregående prognos justeras i Riktningen av det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Detta Innebär att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Kom ihåg att i SES-modellen är det genomsnittligaÅlder av data i de 1-åriga prognoserna är 1 vilket betyder att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i prognoserna från en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1-utan konstant modell en mycket - långsiktigt glidande medelvärde och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan, Av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosfelet Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, vilken Kommer att diskuteras mer i detalj senare, är den positiva autokorrelationen vanligtvis bäst behandlad genom att lägga till en AR Termen till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differensen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation Så, ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, används oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom genomförande SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, som vanligtvis inte tillåts av SES-modellen - fittingprocedur För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-noll-trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelseekvivalenten Prognoserna från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv Med två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden av Y vid period t lika med Y t-Y t - 1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en Given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2 modell utan konstant förutspår att Andra skillnaden i serien är lika med en linjär funktion av de två sista prognosfelen. Som kan omordnas som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen, Och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägda glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot Slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant fuktad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter För att presentera en konservatism, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al. Är generellt tillrådligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och common - Faktorproblem som diskuteras närmare i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera på ett kalkylblad. Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av original Tidsserier och tidigare värden på felen Således kan du ställa in ett ARIMA-prognoskalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoserna i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i Kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i cellerna någon annanstans på kalkylbladet. ETS Exponentiell utjämning i EVie Ws 8.Även om ad hoc exponentiella utjämning ES-metoder har använts i många årtionden har de senaste metodologiska utvecklingen inneburit dessa modeller i en modern dynamisk olinjär modell. Hyndman, Koehler, et al 2002, A State Space Framework för automatisk prognosering med exponentiell utjämning Metoder, International Journal of Prospecting, 18, 439 454 skissera ETS E rror-T rend-S easonal eller E xponen T ial S moothing ram som definierar en utökad klass av ES metoder och erbjuder en teoretisk grund för analys av dessa modeller med tillstånd - Space-baserade sannolikhetsberäkningar, med stöd för modellval och beräkning av prognostiserade standardfel. I synnerhet omfattar ETS-rammen standard ES-modeller, t. ex. Holt och Holt Winters additiv och multiplikationsmetoder, så att den ger en teoretisk grund för det som tidigare var en Insamling av ad hoc-metoder. Visningar 8 ger ETS exponentiell utjämning som ett inbyggt förfarande Nedan visar vi en ex Gott om att använda ETS i EViews. För att illustrera uppskattning och utjämning med hjälp av en ETS-modell förutspår vi månatliga bostäder börjar HS för perioden 1985m01 1988m12 Dessa data tillhandahålls i arbetsfältet. Vi använder multiplikationsfelet, additivutvecklingen och multiplikationssäsongen M , A, M-modellen för att uppskatta parametrar som använder data från 1959m01 1984m12 och att släta och prognosa för 1985m1 1988m12. Först, ladda arbetsfältet, öppna HS-serien och välj Proc Exponential Smoothing ETS Exponential Smoothing. Ändra rullgardinsmenyerna Modellspecifikation Till M, A, M, sätt beräkningsprovet till 1959 1984 eller 1959m01 1984m12, sätt prognosens slutpunkt till 1988m04 och lämna de återstående inställningarna till standardvärdena. När du klickar på OK EViews uppskattar ETS-modellen, visar resultaten och Sparar de släta resultaten i HSSM-serien i arbetsfältet. Resultaten är indelade i fyra delar. Den första delen av tabellen visar de inställningar som används i ETS-förfarandet, inklusive provet Beräknat för uppskattning och uppskattningsstatus. Här ser vi att vi har beräknat en M, A, M-modell med data från 1959 till 1984 och att estimatorn konvergerade men med några parametrar vid gränsvärden. Nästa avsnitt i tabellen visar Utjämningsparametrarna, och initialtillstånden x 0 l 0 b 0 s 0 s -1 s -11 Notera närvaron av gränsvärdena för och, vilket indikerar att säsongs - och trendkomponenterna inte ändras från deras ursprungliga värden. Den nedersta delen av tabellutmatningen innehåller sammanfattande statistik för uppskattningsförfarandet. De flesta av dessa statistik är självförklarande. Den rapporterade kompakta logg sannolikheten är helt enkelt det logiska sannolikhetsvärdet frånvarande inessentiella konstanter och tillhandahålls för att underlätta jämförelse med resultat erhållna från andra Källor. För jämförelseändamål kan det vara bra att överväga ETS-modellen som erhållits med modellval. För att utföra modellval, fyll i dialogrutan som tidigare, men ställ in var och en av modellspecifikationen drop-do Wn menyer till Auto. Not att vid standardinställningarna kommer den bästa modellen att väljas med hjälp av Akaike Information Criterion. Next, klicka på fliken Options och ställ in Displayalternativen för att visa prognosen och alla element i sönderdelningen i Multiple Grafer och för att producera grafer och tabeller för prognos och sannolikhetsjämförelser av alla modeller som beaktas av modellvalsproceduren. Klicka på OK för att utföra utjämningen Eftersom EViews kommer att producera flera typer av utdata för proceduren kommer resultaten att bli Visas i en spole. Den vänstra utmatningsrutan låter dig välja vilken produkt du vill visa. Klicka bara på den utmatning du vill visa eller använd rullningsfältet på höger sida av fönstret för att flytta från utgång till utgång. Estimeringsutgången Innehåller specifikationen, beräknad utjämning och inledande parametrar och sammanfattande statistik. Den övre delen av utgången visar att Akaike-informationskriteriet vald ETS-modell är en M, N, M-specifikat Jon, med nivåutjämningsparameter uppskattning 0 72 och säsongsparametern 0 uppskattad på gränsen. Sammanfattande statistik indikerar att denna specifikation är överlägsen den tidigare M, A, M-modellen. På grundval av alla tre informationskriterierna och Det genomsnittliga genomsnittliga kvadrerade felet, men sannolikheten är lägre och SSR och RMSE är båda något högre i den valda modellen. När vi tittar på AIC-jämförelsetalen i spolen ser vi resultaten för alla kandidatmodeller. Notera att den valda M, N, M och den ursprungliga M, A, M modellen är bland de fem specifikationerna med relativt låga AIC-värden. Prognos-jämförelsediagrammet visar prognoserna för kandidatmodellerna. Diagrammet visar både de senaste observationerna av prognosprognoser och Utanför prognosprognoser för alla möjliga ETS-specifikationer. Dessutom har våra valda ETS-skärminställningar skapat både sannolikhetstabellen som innehåller den faktiska sannolikheten och Akaike-värdena för varje specifikation, och Prognos jämförelsetabellen, som presenterar en delmängd av de värden som visas i diagrammet. Till exempel består sannolikhetstabellen av. Först innehåller spolen en multipelgrafik innehållande de faktiska och prognostiserade värdena för HS över uppskattnings - och prognosperioden, tillsammans med Sönderdelningen av serien i nivå och säsongsbetonade komponenter. För försäljningsinformation, vänligen email. For teknisk support, vänligen email. Please ta med ditt serienummer med all email correspondence. For ytterligare kontaktuppgifter, se vår Om sida.